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| José de Ribera, Arquímedes (hacia 1630) |
Los griegos nos enseñaron las bases científicas de
los principales saberes, y de todas las ciencias que cultivaron, fue en
el campo de las Matemáticas donde
alcanzaron más notoriedad. No sólo porque asentaron las bases para su posterior
desarrollo sino por sus decisivas y sólidas aportaciones.
Pues bien dentro del campo del conocimiento
matemático desarrollaron especialmente el área de la Geometría.
¿Qué significa y de dónde surge el término “geometría”?
Procede del
término griego γεωμετρία (raíz griega γή significa “tierra” y μέτρον significa “medida”), así pues la Geometría se ocupa del estudio de las propiedades
o medidas de extensión.
Los principios de la Geometría debemos buscarlos dentro de la filosofía pitagórica. Destacando entre sus logros
más notables la afirmación de que los ángulos interiores de un triángulo suman
dos rectos. Se demostraba esto entendiendo que si una recta corta a dos
paralelas los ángulos alternos internos son iguales.
Así pues decir Geometría es recordar el “teorema de Pitágoras”, sin duda uno de los apoyos
esenciales de la moderna Geometría.
Ahora bien, ¿dónde podemos situar el origen de la
Geometría griega? En el siglo V a.C. y con nombre propio: Hipócrates de Quíos, geómetra considerado el
“padre” de la Geometría en Grecia.
De los tres problemas clásicos de la Geometría en
Grecia:
- La cuadratura del círculo
- La trisección del ángulo
- La duplicación del cubo
Hipócrates se
ocupó del primero y el tercero. Sus intentos de cuadrar el círculo le
condujeron al descubrimiento de las lúnulas, que podían cuadrarse. En cuanto a
la solución al tercer problema demuestra que tenía clara la comprensión de las
razones compuestas.
Pero sobretodo debemos destacar en Hipócrates de
Quíos su método de trabajo. Por un lado es uno de los primeros en tratar de ir
elaborando todo un cuerpo científico con los sucesivos progresos alcanzados por
los matemáticos de su época. Por otro lado, tal vez fue el primer matemático
que empleó letras en las figuras geométricas, con lo que posibilitó la
descripción de esas figuras sin ambigüedad.
Otro nombre propio en este campo es el de Platón que
si bien desde un punto de vista puramente científico no aportó gran cosa al
avance de esta disciplina, sí destaca su aportación filosófica ya que él mejoró
las definiciones y aumentó la rigidez lógica de los elementos. Para Platón la Matemática es necesaria para la
formación de los jóvenes. Como muestra de ello baste recordar la inscripción
que podía leerse a la puerta de su academia: “Nadie entre si no es matemático”. Platón en línea con la escuela pitagórica
afirmaba que el Universo está hecho matemáticamente.
Vistos los preliminares veamos ahora las tre grandes
figuras en la historia de la Geometría griega: Euclides,
Arquímedes y Apolonio.
EUCLIDES: Conocemos pocos datos
biográficos; parece que nació en Atenas a mediados del siglo IV a. C. luego se
trasladó a Alejandría, y parece que murió a principios del siglo III a. C. Su
obra más importante son “Los
Elementos de Geometría”, una especie de Tratado de
esta disciplina.
En esta obra la Geometría aparece como una ciencia
propia, independiente de la Aritmética. Y en el rigor lógico que se establece,
en la precisión de los enunciados, el mecanismo de las demostraciones y la
concatenación de los teoremas, hallamos la génesis del pensamiento matemático
moderno.
ARQUÍMEDES DE SIRACUSA: Quizás
sea la figura principal de la ciencia griega. En su biografía el único dato que
podemos fechar es el anño de su muerte, en el 212 a. C. Así pues entendemos que
Arquímedes vivió a lo largo del siglo III a. C.
Al contrario que Euclides, el siracusano se dedicó a
escibir obras monográficas. En relación a la Geometría su escrito más amplio es
“Sobre la esfera y el cilindro”. Entre otras cuestiones en esta obra establece que la superficie de
una esfera es cuatro veces la de su círculo máximo; que el volumen de un
cilindro circunscripto a una esfera (y que tenga como altura el diámetro de
esta) a los 3/2 del volumen de la esfera; que la superficie de este cilindro,
incluida la base, es 3/” de la superficie de esta esfera.
Además de lo dicho anteriormente, Arquímedes sentó
las bases del cálculo integral; determinó el centro de gravedad del segmento
parabólico; estableció el concepto preciso del momento estático; inventó la
espiral que lleva su nombre.
APOLONIO DE PERGA:
Cercano al gran Arquímedes en cuanto a edad (se cree que tenía unos veinticinco
años menos) presenta sin embargo una orientación claramente diferente. Si
Arquímedes se centró en las medidas de las figuras planas o de superficies
tridimensionales limitadas por las curvas, Apolonio se dedicó a la teoría de
las secciones cónicas.
Entre sus obras destaca “Cónicas” un libro de texto limitado a las secciones
cónicas. Matemáticos anteriores habían
formado las cónicas mediante la sección de un cono circular recto, cuando el
plano es perpendicular a las generatrices del cono; según que el ángulo del
cono fuera agudo, recto u obtuso, la sección era elíptica, parabólica o
hiperbólica. Ahora bien, Apolonio demostró que las tres especies cónicas podían
obtenerse como secciones del mismo cono.
Debemos destacar especialmente que Apolonio lograse tales resultados
utilizando unos instrumentos imperfectos, lo cual habla de su extraordinario
mérito.
Bibliografía:
F. Rodríguez
Adrados, P. Bádenas de la Peña, José Mª Lucas de Dios, Raíces griegas de la cultura moderna, Cuadernos UNED, Madrid, 1994
