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miércoles, 6 de junio de 2012

La Geometría de los griegos



José de Ribera, Arquímedes (hacia 1630)



Los griegos nos enseñaron las bases científicas de los principales saberes,  y  de todas las ciencias que cultivaron, fue en el campo de las Matemáticas donde alcanzaron más notoriedad. No sólo porque asentaron las bases para su posterior desarrollo sino por sus decisivas y sólidas aportaciones.

Pues bien dentro del campo del conocimiento matemático desarrollaron especialmente el área de la Geometría. 

¿Qué significa y de dónde surge el término “geometría”?  Procede  del  término griego γεωμετρία   (raíz griega  γή significa “tierra” y μέτρον significa “medida”), así pues la Geometría se ocupa del estudio de las propiedades o medidas de extensión.
 Los principios de la Geometría debemos buscarlos dentro de la filosofía pitagórica. Destacando entre sus logros más notables la afirmación de que los ángulos interiores de un triángulo suman dos rectos. Se demostraba esto entendiendo que si una recta corta a dos paralelas los ángulos alternos internos son iguales.
Así pues decir Geometría es recordar el “teorema de Pitágoras”, sin duda uno de los apoyos esenciales de la moderna Geometría.
Ahora bien, ¿dónde podemos situar el origen de la Geometría griega? En el siglo V a.C.  y con nombre propio: Hipócrates de Quíos, geómetra considerado el “padre” de la Geometría en Grecia.

De los tres problemas clásicos de la Geometría en Grecia:

  1.     La cuadratura del círculo
  2.    La trisección del ángulo
  3.    La duplicación del cubo


Hipócrates se ocupó del primero y el tercero. Sus intentos de cuadrar el círculo le condujeron al descubrimiento de las lúnulas, que podían cuadrarse. En cuanto a la solución al tercer problema demuestra que tenía clara la comprensión de las razones compuestas.
Pero sobretodo debemos destacar en Hipócrates de Quíos su método de trabajo. Por un lado es uno de los primeros en tratar de ir elaborando todo un cuerpo científico con los sucesivos progresos alcanzados por los matemáticos de su época. Por otro lado, tal vez fue el primer matemático que empleó letras en las figuras geométricas, con lo que posibilitó la descripción de esas figuras sin ambigüedad.
Otro nombre propio en este campo es el de Platón que si bien desde un punto de vista puramente científico no aportó gran cosa al avance de esta disciplina, sí destaca su aportación filosófica ya que él mejoró las definiciones y aumentó la rigidez lógica de los elementos. Para Platón la Matemática es necesaria para la formación de los jóvenes. Como muestra de ello baste recordar la inscripción que podía leerse a la puerta de su academia: “Nadie entre si no es matemático”.  Platón en línea con la escuela pitagórica afirmaba que el Universo está hecho matemáticamente.

Vistos los preliminares veamos ahora las tre grandes figuras en la historia de la Geometría griega: Euclides, Arquímedes y Apolonio.

EUCLIDES: Conocemos pocos datos biográficos; parece que nació en Atenas a mediados del siglo IV a. C. luego se trasladó a Alejandría, y parece que murió a principios del siglo III a. C. Su obra más importante son “Los Elementos de Geometría”, una especie de Tratado de esta disciplina.
En esta obra la Geometría aparece como una ciencia propia, independiente de la Aritmética. Y en el rigor lógico que se establece, en la precisión de los enunciados, el mecanismo de las demostraciones y la concatenación de los teoremas, hallamos la génesis del pensamiento matemático moderno.

ARQUÍMEDES DE SIRACUSA: Quizás sea la figura principal de la ciencia griega. En su biografía el único dato que podemos fechar es el anño de su muerte, en el 212 a. C. Así pues entendemos que Arquímedes vivió a lo largo del siglo III a. C.
Al contrario que Euclides, el siracusano se dedicó a escibir obras monográficas. En relación a la Geometría su escrito más amplio es “Sobre la esfera y el cilindro”. Entre otras cuestiones en esta obra establece que la superficie de una esfera es cuatro veces la de su círculo máximo; que el volumen de un cilindro circunscripto a una esfera (y que tenga como altura el diámetro de esta) a los 3/2 del volumen de la esfera; que la superficie de este cilindro, incluida la base, es 3/” de la superficie de esta esfera.
Además de lo dicho anteriormente, Arquímedes sentó las bases del cálculo integral; determinó el centro de gravedad del segmento parabólico; estableció el concepto preciso del momento estático; inventó la espiral que lleva su nombre.

APOLONIO DE PERGA: Cercano al gran Arquímedes en cuanto a edad (se cree que tenía unos veinticinco años menos) presenta sin embargo una orientación claramente diferente. Si Arquímedes se centró en las medidas de las figuras planas o de superficies tridimensionales limitadas por las curvas, Apolonio se dedicó a la teoría de las secciones cónicas.
Entre sus obras destaca “Cónicas” un libro de texto limitado a las secciones cónicas.  Matemáticos anteriores habían formado las cónicas mediante la sección de un cono circular recto, cuando el plano es perpendicular a las generatrices del cono; según que el ángulo del cono fuera agudo, recto u obtuso, la sección era elíptica, parabólica o hiperbólica. Ahora bien, Apolonio demostró que las tres especies cónicas podían obtenerse como secciones del mismo cono.  Debemos destacar especialmente que Apolonio lograse tales resultados utilizando unos instrumentos imperfectos, lo cual habla de su extraordinario mérito.


Bibliografía:
F. Rodríguez Adrados, P. Bádenas de la Peña, José Mª Lucas de Dios, Raíces griegas de la cultura moderna, Cuadernos UNED, Madrid, 1994